Question

一個半徑為R的球與體對角線長為l的正方體的六個面都相切，則R與l的關系是（　�。�

• A．l=

  3

  R
• B．l=2

  3

  R
• C．l=2R
• D．2R=

  3

  l

Answer 1

分析：求出正方體的棱長，利用球與正方體的面相切，推出正方體的棱長就是球的直徑，得到結果．

解答：解：因為一個半徑為R的球與體對角線長為l的正方體的六個面都相切，
所以正方體的棱長就是球的直徑，
所以正方體的棱長為a：3a²=l²，a=

3 l

3

，
所以

3 l

3

=2R，所以l=2

3

R．
故選B．

點評：本題考查正方體與球的關系，判斷出正方體的棱長是球的直徑是解題的關鍵．