【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

【答案】（1）1（2）（3）

【解析】試題分析：（1）這是一個由函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)取值范圍的問題，可轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于或等于0的一個恒成立問題，恒成立問題是我們所熟悉的問題，可采用分離參數(shù)法進行解答，也可由函數(shù)本身的性質(zhì)作出判斷；（2）這是一個求含參函數(shù)在某區(qū)間上的最小值問題，可通過導(dǎo)數(shù)的符號去判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)然一般會涉及對參數(shù)的討論，之后利用單調(diào)性則可求出函數(shù)的最小值，再由最小值為3，就可求出參數(shù)的值.

（1）∵，∴2分

∵在上是增函數(shù)

∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立 4分

令，則≤

∵在上是增函數(shù)，∴

∴．所以實數(shù)的取值范圍為7分

（2）由（1）得，

①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數(shù)

所以，解得（舍去） 10分

②若，令，得，當(dāng)時， ，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時， ，所以在上是增函數(shù)

所以，解得（舍去） 13分

③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數(shù)

所以，所以16分.

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【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．

(1)求證：C1D⊥D1E；

(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，說明理由；

(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．

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(1) 寫出該藥品一年的利潤 (萬元)與每包售價的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(2) 當(dāng)每包藥品售價為多少元時，年利潤最大，最大值為多少？

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【題目】如圖，過點的直線與圓相交于兩點，過點且與垂直的直線與圓的另一交點為．

（1）當(dāng)點坐標(biāo)為時，求直線的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<－1；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．

（1）試確定A，和的值；

（2）現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設(shè)計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設(shè)（弧度），試用來表示修建步行道的造價預(yù)算，并求造價預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

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【題目】每逢節(jié)假日，在微信好友群中發(fā)紅包逐漸成為一種時尚，還能增進彼此的感情，2016年春節(jié)期間，小魯在自己的微信好友群中，向在線的甲、乙、丙、丁四位好友隨機發(fā)放紅包，發(fā)放的規(guī)則為：每次發(fā)放一個，小魯自己不搶，每個人搶到的概率相同．

（1）若小魯隨機發(fā)放了3個紅包，求甲至少搶到一個紅包的概率；

（2）若丁因有事暫時離線一段時間，而小魯在這段時間內(nèi)共發(fā)了3個紅包，其中2個紅包中各有10元，一個紅包中有5元．設(shè)這段時間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為元，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

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（1）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求隨機變量的概率分布和期望.

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