19．已知x2+4xy-3=0，其中x＞0，y∈R，則x+y的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．1D．2

分析 先求出y，再根據(jù)基本不等式即可求出最值．

解答 解：x2+4xy-3=0，其中x＞0，則y=$\frac{3-{x}^{2}}{4x}$，
則x+y=x+$\frac{3-{x}^{2}}{4x}$=x+$\frac{3}{4x}$-$\frac{x}{4}$=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{4x}$=$\frac{3}{4}$（x+$\frac{1}{x}$）≥$\frac{3}{4}$×2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=$\frac{3}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
則x+y的最小值是$\frac{3}{2}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，若B=3C，求$\frac{c}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線和粗虛線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{c^2}$，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．a2＞b2B．$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$C．lg a＞lg bD．（$\frac{1}{3}$）b＞（$\frac{1}{3}$）a

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14．如圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，有一直徑為8的半圓形，半圓周上有一點(diǎn)C滿足$∠ABC=\frac{π}{6}$，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直徑AB上，滿足$∠ECF=\frac{π}{6}$，
（1）若$CE=\sqrt{13}$，求AE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)∠ACE=α，求三角形△ECF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-cos2x+$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，f（A）=$\frac{1}{4}$，a=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線y=x+b與橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ＜2π）恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．

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