Question

17、若X～N（μ，σ），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．在2010年黃岡中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班招生考試中，有5000人參加考試，考生的數(shù)學(xué)成績服X～N（90，100）．
（Ⅰ）在5000名考生中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在（100，120）之間的考生約有多少人；
（Ⅱ）若對數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從高到低的前114名考生予以錄取，問錄取分?jǐn)?shù)線為多少？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)考生的數(shù)學(xué)成績服X～N（90，100）得到P（80＜X≤100）=0.6826，P（60＜X≤120）=0.9974，把兩個(gè)概率的表示式進(jìn)行整理得到P（100＜X≤120）=0.1574，用概率乘以總體數(shù)得到結(jié)果．
（II）注意到114人占5000的比例為2.2%，根據(jù)所給的三個(gè)概率的范圍得到所以錄取分?jǐn)?shù)線應(yīng)該在110．

解答：解：（Ⅰ）∵考生的數(shù)學(xué)成績服X～N（90，100）．
∴P（80＜X≤100）=0.6826
P（60＜X≤120）=0.9974
∴P（100＜X≤120）=0.1574
∴數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在（100，120）之間的考生約有0.1574×5000=787人；
（Ⅱ）注意到114人占5000的比例為2.2%，
所以錄取分?jǐn)?shù)線應(yīng)該在110．

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是條件中所給的三個(gè)區(qū)間的概率的范圍．