直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB，則         ．

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：頂點(diǎn)是原點(diǎn)

設(shè)A(),B()

則由OA⊥OB知=－1

直線和拋物線相交將方程代入

整理得－2x-2b=0

=2, =-2b

A和B都在直線上

=+b, =+b

代入=－1

整理可得=2b

b=0或b=2

若b=0

則y=x和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意

所以b=2

考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)題型，注意將聯(lián)立方程組整理后，運(yùn)用韋達(dá)定理。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于A、B的兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．
（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，x2表示點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（Ⅱ）
FM
•
AB
是否為定值，如果是，請(qǐng)求出定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（III）設(shè)△ABM的面積為S，試確定S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•東城區(qū)三模）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作斜率為
4
3
的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=λ
FB
（λ＞1），則λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充模擬）過(guò)拋物線y2=8（x+2）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|，過(guò)點(diǎn)A作與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)C，則△BCF的面積是（　�。�

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