Question

如圖正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的動點，設(shè)，則α+β的取值范圍是（ ）

A．[3，4]
B．[3，5]
C．[2，4]
D．[4，5]

Answer 1

【答案】分析：建立坐標系，寫出點的坐標及直線方程，設(shè)動點P的坐標，確定動點P的可行域；寫出向量的坐標，據(jù)已知條件中的向量等式得到α，β與x，y的關(guān)系代入點P的可行域得α，β的可行域，即可求出α+β的取值范圍
解答：解：建立如圖坐標系，設(shè)AB=2，則A（0，0），B（2，0），C（3，），D（2，2），E（0，2），F(xiàn)（-1，）
則EC的方程：x+y-6=0；CD的方程：x+y-4=0；
因為P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的動點，則可行域為     
又，
則，
所以（x，y）=α（2，0）+β（-1，）
∴x=2α-β，y=β  
∴
∴
∴3≤α+β≤4．
故選A．
點評：本題考查通過建立直角坐標系將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃求出范圍．