Question

關(guān)于x的方程2^x+x=7的解所在的區(qū)間是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=2^x+x-7，則關(guān)于x的方程2^x+x=7的解所在的區(qū)間就是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，根據(jù)f（x）是R上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，f（2）f（3）＜0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）．
解答：解：令f（x）=2^x+x-7，則關(guān)于x的方程2^x+x=7的解所在的區(qū)間就是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．
由于f（x）是R上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，f（2）=-1＜0，f（3）=4＞0，f（2）f（3）＜0，
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3），
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．