對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？

若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．

求數(shù)列前項(xiàng)的和；

是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是“M類數(shù)列”，如果存在，求出；如果不存在，說明理由.

同下


解析:

（I）因?yàn)?img width=68 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/76/111076.gif">則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． ……………………………2分

因?yàn)?img width=63 height=25 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/81/111081.gif">，則有  

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． ……………………………4分

（II）（1）因?yàn)? 則有，，

，       ……………………………….6分

故數(shù)列前項(xiàng)的和

++++

 ………………9分

若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)

使得對(duì)于任意都成立，………………………………………….10分

且有對(duì)于任意都成立，

因此對(duì)于任意都成立，

而，且

則有對(duì)于任意都成立，可以得到，………………………………………12分

①當(dāng)時(shí)，，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.

②當(dāng) 時(shí)，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.

因此當(dāng)且僅當(dāng)或，時(shí)，數(shù)列也是“M類數(shù)列”.對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為, 或．          ………………………………………………………………14分

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對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．

 

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（本小題滿分13分）對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列前項(xiàng)的和．

(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆河北省高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列是 “類數(shù)列”且，求它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)的值；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．并判斷是否為“類數(shù)列”，說明理由．

 

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（（本題滿分14分）對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

（1）   求數(shù)列前項(xiàng)的和．(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

 

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