設(shè)為正數(shù)，證明：

證：對(duì)歸納，時(shí)顯然成立等號(hào)；設(shè)時(shí)結(jié)論對(duì)于任意個(gè)正數(shù)成立，

當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意個(gè)正數(shù)，據(jù)假設(shè)有

，…5分

所以 

只要證， … ①

平方整理，只要證，

 …②…10分

由柯西不等式

     ……………15分

即

所以

即②成立，因此當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.故由歸納法知，所證不等式成立. ……20分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南通市通州區(qū)2010屆高三下學(xué)期查漏補(bǔ)缺專題訓(xùn)練（理） 題型：解答題

 （選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD

切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

 

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

 

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)間的最小距離.

 

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)為正數(shù)，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

D（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

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