定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3則有（ ）
A．f（x1）＜f（x2）
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）=f（x2）
D．不確定
【答案】分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，再由“f′（x）＜0”可知：當x＞時，函數(shù)是減函數(shù)
當x＜時，函數(shù)是增函數(shù)，最后由“x1＜x2，且x1+x2＞3”，得知x1，x2∈（，+∞），應用單調(diào)性定義得到結(jié)論．
解答：解：∵f（3-x）=f（x），
∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，
又∵f′（x）＜0
∴當x＞時，函數(shù)是減函數(shù)
當x＜時，函數(shù)是增函數(shù)
∵x1＜x2，且x1+x2＞3
∴x1，x2∈（，+∞）
∴f（x1）＞f（x2）
故選B
點評：本題主要考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，這里還考查了導數(shù)，當導數(shù)大于零時，函數(shù)是增函數(shù)，當導數(shù)小于零時，函數(shù)是減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案