Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿(mǎn)足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3則有（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，再由“f′（x）＜0”可知：當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)
當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，最后由“x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3”，得知x₁，x₂∈（，+∞），應(yīng)用單調(diào)性定義得到結(jié)論．
解答：解：∵f（3-x）=f（x），
∴函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，
又∵f′（x）＜0
∴當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)
當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)
∵x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3
∴x₁，x₂∈（，+∞）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，這里還考查了導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．