（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）當a=4時，已知f（x）=7，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥6的解集為{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．
分析：（I）當a=4時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，我們求出當（x+3）（4-x）≥0時，即-3≤x≤4時f（x）=|x+3|+|x-4|取最小值7．
（II）根據(jù)不等式的根與對應(yīng)方程根的關(guān)系，可得-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的兩根，解方程組可得a的值
解答：解：（I）當a=4時，函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|≥|x+3+4-x|=7
當且僅當（x+3）（4-x）≥0時，即-3≤x≤4時取等號
故x的取值范圍為[-3，4]
（II）若f（x）≥6的解集為{x|x≤-4或x≥2}，
則-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的兩根
即
1+|-4-a|=6
5+|2-a|=6

解得a=1
點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數(shù)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及不等式解集的端點與對應(yīng)方程根之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c∈R+，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|對?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
已知a、b、c是正實數(shù)，求證：
a2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
an+1+bn+1
an+bn
≥
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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