【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos2 ﹣cos2（B+C）= ，若a=2，則△ABC的面積的最大值是 ．

【答案】
【解析】
解：∵A+B+C=π，
∴4cos2 ﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3= ，
∴2cos2A﹣2cosA+ =0．
∴cosA= ．
∵0＜A＜π，∴A= °．
∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2，不等式等號成立）．
∴bc≤4．
∴S△ABC= bcsinA≤ × = ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 ，設(shè){Sn}的前n項和為Tn ， T2017= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵，過n（n∈N*）關(guān)者獎勵2n﹣1件小獎品（獎品都一樣）．如圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計概率．
（Ⅰ）求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值；
（Ⅱ）規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個高級別的游戲，估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2，2，3，4}，小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3，3，4，5}，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）定義域為（﹣π，0）∪（0，π），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．當(dāng)0＜x＜π時，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜ f（ ）sinx的解集為（ ）
A.（ ，π）
B.（﹣π，﹣ ）∪（ ，π）
C.（﹣ ，0）∪（0， ）
D.（﹣ ，0）∪（ ，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高速公路為人民出行帶來極大便利，但由于高速上車速快，一旦出事故往往導(dǎo)致生命或財產(chǎn)的重大損失，我國高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．
（1）當(dāng)駕駛員以120 千米/小時速度駕車行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故，以原車速行駛大約需要0.9秒后才能做出緊急剎車，做出緊急剎車后，車速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）規(guī)律變化直到完全停止，求駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方事故到車輛完全停止時，車輛行駛的距離；（取ln5=1.6）
（2）國慶期間，高速免小車通行費(fèi)，某人從襄陽到曾都自駕游，只需承擔(dān)油費(fèi)．已知每小時油費(fèi)v（元）與車速有關(guān)，w= +40（v：km/h），高速路段必須按國家規(guī)定限速內(nèi)行駛，假定高速上為勻速行駛，高速上共行駛了S千米，當(dāng)高速上行駛的這S千米油費(fèi)最少時，求速度v應(yīng)為多少km/h？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是實數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若設(shè)2（e+ ）＜a＜ ，且f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年巴西奧運(yùn)會的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81


（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足：x≥175，且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+x+2，
（1）解不等式f（x）≤3，
（2）若不等式f（x）＞a的解集為R，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+ ≥2n+a．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案