Question

已知cos(α-β)=-

4

5

，cos(α+β)=

4

5

且(α-β)∈(

π

2

，π)，(α+β)∈(

3π

2

，2π)，則cos2β=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．-1
• C．-

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系及α-β、α+β的取值范圍，算出sin（α+β）與sin（α-β）的值，再用配角：2β=[（α+β）-（α-β）]，結(jié)合兩角和的余弦公式，即可得到本題的答案．

解答：解：∵(α-β)∈(

π

2

，π)，cos(α-β)=-

4

5

∴sin(α-β)=

1-(- 4 5  )2

=

3

5

，同理可得sin(α+β)=-

1-( 4 5  )2

=-

3

5

∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=

4

5

×（-

4

5

）-

3

5

×

3

5

=-1
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題已知及α-β、α+β的三角函數(shù)值，求cos2β的值，著重考查了和與差的正余弦公式和三角函數(shù)恒等變換應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．