【題目】已知動圓與軸相切于點,過點,分別作動圓異于軸的兩切線,設(shè)兩切線相交于,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過的直線與曲線相交于不同兩點,若曲線上存在點,使得成立,求實數(shù)的范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)設(shè)過點、與動圓相切的切點分別為,計算得到,得到答案.
(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程得到,,計算,,代入橢圓方程計算得到答案.
(1)設(shè)過點、與動圓相切的切點分別為,
則,,,
故,
由、、的坐標可知,,,
由橢圓的定義可知,點是以、為焦點,長軸長為4的橢圓(不包括長軸端點).
設(shè)曲線的方程為:,即,,,
故曲線的軌跡方程為
(2)由題可知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,
由消得,
,且,
設(shè),,,則,,
,
,,
,
當時,,直線為軸,滿足.
當,時,,,
代入橢圓方程得,化簡得,
,且,,且,
綜上可得的取值范圍為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)記,若,試討論在上的零點個數(shù).(參考數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長率如下表:
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環(huán)比增長率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環(huán)比增長率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據(jù)此表中的數(shù)據(jù),有如下關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多;
②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%;
③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正;
④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣(3a﹣2)x2﹣8x+12a+7,g(x)=lnx,記h(x)=min{f(x),g(x)},若h(x)至少有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,)B.(,+∞)C.[,)D.[,]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征()和嚴重急性呼吸綜合征()等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒()是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.
某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:
方式一:逐份檢驗,則需要檢驗n次.
方式二:混合檢驗,將其中k(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.
若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.
假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p().現(xiàn)取其中k(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若p與干擾素計量相關(guān),其中()是不同的正實數(shù),
滿足且()都有成立.
(i)求證:數(shù)列等比數(shù)列;
(ii)當時,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人;男性120人,女性80人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖,如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)
C. 傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D. 傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某攝影協(xié)會在2019年10月舉辦了主題“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭,記錄了國強民富的幸福生活,向祖國母親70歲的生日獻了一份厚禮.攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(1)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(2)由頻率分布直方圖可以認為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
附:,若,則,,.
(ii)攝影協(xié)會從年齡在和的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“講述圖片背后的故事”座談會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當時,有最小值,無最大值;
(2)若在區(qū)間上方程恰有一個實數(shù)根,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com