lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
=
 
．
分析：先把
lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
轉(zhuǎn)化為
lim
x→π
(
x
-
π
)(
x
+
π
)cosx   
x
-
π
，然后消除零因子簡化為
lim
x→π
(
x
+
π
) cosx，由此可得
lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
的值．
解答：解：
lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
=
lim
x→π
(
x
-
π
)(
x
+
π
)cosx   
x
-
π
=
lim
x→π
(
x
+
π
) cosx=-2
π
．
答案：-2
π
．
點評：本題考查三角函數(shù)的極限值，解題時要注意消除零因子．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
x→-∞
[x(
x2+1
-
x2-1
)]=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
=（　�。�
A、-2π
B、-2
π
C、2π
D、2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
x→+∞
x
(
x+1
-
x-1
)的值為（　�。�
A、0
B、不存在
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，則
lim
x→x0
f(x)存在；
②若
lim
x→x0
(3x+1)=4，則x0=1；
③若f（x）是偶函數(shù)，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a為常數(shù)），則
lim
x→+∞
f(x)=a；
④若f(x)=
x
1
3
，(x＜0)
1
x
+1 ，(x≥0)
，則
lim
x→∞
f(x)不存在．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
lim
x→+∞
x
(
x+2
-
x-2
)=m，數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
C
m
n
(n≥2)，則數(shù)列{an}的前n項和為（　　）
A、
2n-1
n
B、
4n-3
n
C、
3n+4
7n
D、
3n-2
n

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