Question

【題目】一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.

（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大，最大概率為； （2）見解析.

【解析】

（1）將有3個(gè)坑需要補(bǔ)種表示成n的函數(shù)，考查函數(shù)隨n的變化情況，即可得到n為何值時(shí)有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大．（2）n＝4時(shí)，X的所有可能的取值為0，1，2，3，4．分別計(jì)算出每個(gè)變量對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可．

（1）對一個(gè)坑而言，要補(bǔ)播種的概率，

有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率為.

欲使最大，只需，

解得，因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

所以當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大，最大概率為.

（2）由已知，的可能取值為0，1，2，3，4.，

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

的數(shù)學(xué)期望.