Question

已知數列{a_n}中a₁=1，且點（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函數y=x+1的圖象上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=

an   (n為奇數) 2n(n為偶數)

（n∈N^*），求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（1）由已知可得，a_n+1-a_n=1
∴數列{a_n}是以1為首項，以1為公差的等差數列
∴a_n=n
（2）由已知可得，bn=

n，n為奇數 2n，n為偶數

①當n為偶數時，s_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…+b_n）
=

[1+(n-1)]• n 2

2

+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

n2

4

+

4(2n-1)

3

②n為奇數時，S_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…+b_n-1）
=

(1+n)• n+1 2

2

+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

=

(n+1)2

4

+

4

3

(2n-1-1)