若f（cosθ）=sin5θ，則f(
1
2
)=
±
3
2
±
3
2
．
分析：先令cosθ=
1
2
⇒θ=2kπ+
π
3
或θ=2kπ-
π
3
；得到5θ=10kπ+
5π
3
或10kπ-
5π
3
；進而求出sin5θ的值即可得到結(jié)論．
解答：解：因為f（cosθ）=sin5θ；
令cosθ=
1
2
⇒θ=2kπ+
π
3
或θ=2kπ-
π
3
．
所以：5θ=10kπ+
5π
3
或10kπ-
5π
3
；
∴sin5θ=±
3
2
．
即f（
1
2
）=±
3
2
．
故答案為：±
3
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的求值．解決本題的關(guān)鍵在于令cosθ=
1
2
⇒θ=2kπ+
π
3
或θ=2kπ-
π
3
；得到5θ=10kπ+
5π
3
或10kπ-
5π
3
；進而求出sin5θ的值．解決這類問題的關(guān)鍵在于對公式以及特殊角的三角函數(shù)值的熟練掌握以及運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
m
•
n
，設ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當f（A）=1時，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的序號為
②③
②③
．
①y=x+
1x
的最小值為2；
②一個物體的運動方程為s=1-t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒；
③函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，則f′（α）等于sinα+cosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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