Question

若鈍角△ABC三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比為m，則m的取值范圍是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．[1，2]
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，因?yàn)殁g角△ABC三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列得到B為60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一個(gè)關(guān)系式，根據(jù)三角形為鈍角三角形得到a²+b²-c²＜0，把求得的關(guān)系式代入不等式即可求得最大邊c與最小邊a比值即m的范圍．
解答：解：設(shè)三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，
因?yàn)槿齼?nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以2B=A+C，則A+B+C=3B=180°
故可得B=60°，根據(jù)余弦定理得：cosB=cos60°==
于是b²=a²+c²-ac，
又因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形，故a²+b²-c²＜0，
于是2a²-ac＜0，即＞2
則m=即m∈（2，+∞）
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及鈍角三角形三邊的平方關(guān)系，靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．