Question

關(guān)于直線m，n和平面α，β，有以下四個命題：（ ）
①若m∥α，n∥β，α∥β則m∥n
②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β
④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β
其中假命題的序號是．
A．①③
B．①④
C．③④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)兩條直線分別與兩個平行平面平行時，這兩條直線關(guān)系不能確定，知①不正確，當(dāng)兩條線平行一線在平面上，另一線與平面垂直，得到兩個平面垂直，知②正確，當(dāng)兩條直線平行，且一條直線是兩個平面的交線時，直線與平面可能平行也有可能在平面上，知③不正確，當(dāng)兩條直線垂直，其中一條直線是兩個平面的交線時，另一條直線與平面的關(guān)系不能確定，知④不正確．
解答：解：若m∥α，n∥β，α∥β則m∥n或m∩n或異面，故①不正確，
所有的選項與②都沒有關(guān)系，知②一定正確，
若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β，或n?α或n?β，故③不正確，
若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β，或n與兩個平面斜交，故④不正確，
總上可知①③④是不正確的
故選D．
點評：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，包括平行，垂直，這是高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題目，要求學(xué)生掌握線與面之間的位置關(guān)系，有一種關(guān)系最容易漏掉，即線在面上．