Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l：$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m（m∈R），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cost}\\{y=-2+3sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．當(dāng)圓心C到直線l的距離為$\sqrt{2}$時，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系求出曲線的普通方程，利用點到hi直線的距離公式進行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m得$\sqrt{2}$ρsinθcos$\frac{π}{4}$-$\sqrt{2}$ρcosθsin$\frac{π}{4}$=m，
即x-y+m=0，
即直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+m=0，
圓C的普通方程為（x-1）²+（y+2）²=9，
圓心C到直線l的距離$\frac{|1-（-2）+m|}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，
解得m=-1或m=-5．

點評 本題主要考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系，結(jié)合點到直線的距離公式解決本題的關(guān)鍵．