判斷正誤:

如果一個三角形是正三角形, 那么它的三個頂點(diǎn)不可能都是整點(diǎn). 即三個點(diǎn)的坐標(biāo)值不可能都是整數(shù)

(　　)

答案：T
解析：

解: 設(shè)△ABC的三個頂點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都是整點(diǎn), 

即x1、x2、x3、y1、y2、y3都是整數(shù), 不妨設(shè)x1≠x2, x2≠x3

從而有kAB＝

kBC＝

∴tanB＝││必為有理數(shù)

但tanB＝tan60°＝為無理數(shù), 與假設(shè)矛盾

由此可知△ABC的三個頂點(diǎn)不可能都是整點(diǎn).


提示：

這題較難, 應(yīng)由反證法來推導(dǎo), 得出與假設(shè)相反的結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷正誤:

(1)空集是任何集合的真子集;(    )

(2)若AB,BC,則AC;(    )

(3)任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集;(    )

(4)如果凡不屬于B的元素也不屬于A,則AB.(    )

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