如圖，一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn)，口寬EF=4米，高3米
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程．
（2）現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？
（1）如圖以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
則F（2，3），設(shè)拋物線的方程是x2=2py（p＞0）
因?yàn)辄c(diǎn)F在拋物線上，所以4=2p×3，p=
2
3

所以拋物線的方程是x2=
4
3
y（5分）
（2）等腰梯形ABCD中，AB∥CD，線段AB的中點(diǎn)O是拋物線的頂點(diǎn)，AD，AB，BC分別與拋物線切于點(diǎn)M，O，N
y'=
3
2
x，設(shè)N（x0，y0），x0＞0，，
則拋物線在N處的切線方程是y-y0=
3
2
x0(x-x0)，所以B(
1
2
x0，0)C(
4+x02
2x0
，3)，（10分）
梯形ABCD的面積是S=
1
2
(x0+
4+x02
2x0
)×3=
3
2
(2x0+
4
x0
)=3(x0+
2
x0
)≥6
2
，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x0=
2
時(shí)成立，
答：梯形ABCD的下底AB=
2
米時(shí)，所挖的土最少（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)、是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸正半軸交點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形．試探究直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y=2px2（p≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，p）B．（0，
1
4p
）		C．（0，
1
8p
）		D．（0，±
1
8p
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線l過點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測(cè)并回答下列問題（不必說(shuō)明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？
②△ANB面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線x=7上時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬AB=4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形（如圖2），要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，線段Ab的中點(diǎn)O是拋物線的頂點(diǎn)，DA、AB、BC分別與拋物線切于點(diǎn)M、O、N．等腰梯形的高是3，直線CD與拋物線相交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的長(zhǎng)是4．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面積的最小值，并確定此時(shí)M、N的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于________.

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