Question

若函數(shù)f（x）=e^x+ae^-x，其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線y=f（x）的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ）
A．
B．-ln2
C．
D．ln2

Answer 1

【答案】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先有導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．
解答：解：由題意可得，是奇函數(shù)
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=，
曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，即
 解方程可得e^x=2⇒x=ln2
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為改點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，難度不大．