等比數(shù)列首項(xiàng)a＞0，公比q＞0，前n項(xiàng)和為80，其中最大的一項(xiàng)為54，又它的前2n項(xiàng)和為6560，則a=
2
2
，q=
3
3
．
分析：由題意可得
a(1-qn)
1-q
=80                ①
a(1-q2n)
1-q
=6560           ②
 解得 qn=81． 再由q＞0，可得q＞1．又a＞0，故該數(shù)列為遞增數(shù)列．設(shè)前n項(xiàng)中最大的項(xiàng)為an，可得an=aqn-1=54，
又qn=81，∴3a=2q，將qn=81代入①得a=q-1，由此求得a、q的值．
解答：解：由Sn=80，S2n=6560知q≠1，∴
a(1-qn)
1-q
=80                ①
a(1-q2n)
1-q
=6560           ②
 解得 qn=81．
∵q＞0，∴q＞1，又a＞0，∴該數(shù)列為遞增數(shù)列．
設(shè)前n項(xiàng)中最大的項(xiàng)為an，∴an=aqn-1=54，又qn=81，∴3a=2q，將qn=81代入①得a=q-1，
∴a=2，q=3，
故答案為 2；3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①對(duì)于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首項(xiàng)a1＜0，S9=S14，則前n項(xiàng)和Sn取得最小值時(shí)n值為11；
③已知a，b，b+a成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（6，36）；
④在銳角三角形ABC中，若A=2B，則
b
a
的取值范圍是（
2
，
3
），
其中正確命題是
①③
①③
（填正確命題的番號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＜0，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列的充要條件是公比q＞1；
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列首項(xiàng)a＞0，公比q＞0，前n項(xiàng)和為80，其中最大的一項(xiàng)為54，又它的前2n項(xiàng)和為6560，則a=______，q=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》2013年同步練習(xí)（1）（解析版） 題型：填空題

等比數(shù)列首項(xiàng)a＞0，公比q＞0，前n項(xiàng)和為80，其中最大的一項(xiàng)為54，又它的前2n項(xiàng)和為6560，則a=    ，q=    ．

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