Question

若復(fù)數(shù)

1-2i

m-i

(m∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先整理復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)這個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，寫出橫標(biāo)和縱標(biāo)都大于0，得到取值范圍．

解答：解：∵復(fù)數(shù)

1-2i

m-i

(m∈R)
=

(1-2i)(m+i)

(m-i)(m+i)

=

m+2-2mi+i

m2+1

，
∵復(fù)數(shù)

1-2i

m-i

(m∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限，
∴m+2＞0，1-2m＞0，
∴m＞-2，m＜-

1

2

，
∴m的取值范圍是（-2，

1

2

）
故答案為：（-2，

1

2

）

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的符號得到取值范圍