Question

已知直線l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a+1）x-ay+1=0．
（1）當l₁∥l₂時，求a的值；
（2）當l₁⊥l₂時，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）當a=0時，經(jīng)檢驗l₁∥l₂；當a≠0時，由斜率相等解得，此時經(jīng)檢驗也滿足 l₁∥l₂ ．
（2）由（1）得，當a=0時，l₁不垂直于l₂；當a≠0時，由k₁•k₂=-1求得a的值．
解答：解：（1）當a=0時，l₁的方程為x=1，l₂的方程為x=-1，顯然l₁∥l₂；
當a≠0時，直線l₁的斜率，直線l₂的斜率，
由k₁=k₂，得，解得．
當時，l₁的方程為x-y-1=0，l₂的方程為x-y-2=0，l₁∥l₂．
綜上，當a≠0，或時，l₁∥l₂．
（2）由（1）得，當a=0時，l₁不垂直于l₂；
當a≠0時，由k₁•k₂=-1，得，解得．
故當時，l₁⊥l₂．
點評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，要特別注意直線的斜率不存在時的情況，要進行檢驗．