若棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上,則A,A1兩點之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
分析:由已知中棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上,我們可以求出球O的半徑,進而根據(jù)AA1,解三角形AOA1,求出∠AOA1的大小,進而根據(jù)弧長公式,即可求出答案.
解答:解:∵棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上,
故球O的直徑等于正方體的對角線長
即2R=
3

∴R=
3
2

又∵AA1=1
∴∠AOA1=arccos
1
3

則A,A1兩點之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3

故答案為:
3
2
arccos
1
3
點評:本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體,弧長公式,其中根據(jù)已知條件求出球的關徑,及弧AA1對應的圓心角的度數(shù)是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的密閉容器中,棱A1B1和棱BB1的中點處各有一個小孔,頂點C1處也有一個小孔,若正方體可任意放置,且小孔面積不計,則這個正方體容器中最多可容納水的體積是( 。
A、
3
4
B、
7
8
C、
23
24
D、
26
27

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F(xiàn),G分別為C1D1,AA1,BB1的中點,則空間四邊形EFBG在正方體下底面ABCD上的射影面積為( 。
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
5
8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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