8.如圖所示,在海島A上有一座海拔$\sqrt{3}$千米的山峰上,山頂上設(shè)有一座觀察站P,一艘輪船沿一固定方向勻速航行,上午10:00時(shí),測(cè)得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處,到10:10時(shí),又測(cè)得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處,則該船的航行速度為$6\sqrt{7}$千米/時(shí).

分析 在Rt△PAB、Rt△PAC中確定AB、AC的長(zhǎng),進(jìn)而求得,∠CAB=20°+40°=60°,利用余弦定理求得BC,用里程除以時(shí)間即為船的速度.

解答 解:在Rt△PAB中,∠APB=30°,PA=$\sqrt{3}$,∴AB=1.
在Rt△PAC中,∠APC=60°,
∴AC=3.
在△ACB中,∠CAB=20°+40°=60°,
∴BC=$\sqrt{1+9-2×1×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$.
則船的航行速度$\sqrt{7}$÷$\frac{1}{6}$=$6\sqrt{7}$.
故答案為:$6\sqrt{7}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.{x|-1≤x≤0}B.{x|1≤x≤2}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|0≤x≤1}

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請(qǐng)問(wèn)下列哪些選項(xiàng)是正確的?
(1)如果a1=1,則a2=1
(2)如果a1是正整數(shù),則此數(shù)列的每一項(xiàng)都是整數(shù)
(3)如果a1是無(wú)理數(shù),則此數(shù)列的每一項(xiàng)都是無(wú)理數(shù)
(4)a2≤a4≤…≤a2n≤…(n為正整數(shù))
(5)如果ak是奇數(shù),則ak+2,ak+4,…,ak+2n,…都是奇數(shù)(n為正整數(shù))

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3.若不等式x2+y2≤2所表示的區(qū)域?yàn)镸,不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{y≥2x-6}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镹,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子,則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為$\frac{π}{24}$.

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13.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AB=2,若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,且該球的表面積為$\frac{81π}{4}$,則該棱錐的高為( 。
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20.為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
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注射疫苗30yB
合計(jì)5050100
現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為$\frac{2}{5}$.
(Ⅰ)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值;
(Ⅱ)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷疫苗是否有效?
(Ⅲ)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
附:${Χ^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)}$
P(X2≤K00.050.010.0050.001
K03.8416.6357.87910.828

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A.[3,5]B.[4,6]C.(3,5)D.(4,6)

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