過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線直線與軸正半軸交于點(diǎn)直線與軸正半軸交于點(diǎn)

（1）當(dāng)△AOB的面積達(dá)到最大值時(shí)，求四邊形AOBM外接圓方程；

（2）若直線將四邊形分割成面積相等的兩部分，求△AOB的面積

（1）（2）△AOB的面積為8或 


解析:

(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，△AOB的面積等于4；…………1分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為.令，得 

因與互相垂直，故方程為.令，得…3分

此時(shí)△AOB的面積

于是當(dāng)時(shí)，取最大值  ………………6分

由于，所以當(dāng)△AOB的面積達(dá)到最大值時(shí)，，

四邊形AOBM外接圓方程方程為…………8分

(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，四邊形面積等于8，

△AOB的面積等于4，符合題意；    ………………………10分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，由(1)知，

四邊形的面積為 

于是有解得………………………14分

此時(shí)，△AOB的面積等于

綜上可知，△AOB的面積為8或     ……………………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過拋物線y=x2的頂點(diǎn)作互相垂直的兩條弦OA、OB，拋物線的頂點(diǎn)O在直線AB上的射影為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△DEM中，
DE
⊥
EM
，
OD
=（0，-8），N在y軸上，且DN=
1
2
（DE+DM），點(diǎn)E在x軸上移動(dòng)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F（0，1）作互相垂直的兩條直線l1、l2，l1與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)A、B，l2與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)C、D，求
AC
•
DB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A、B和M、N，設(shè)線段AB、MN的中點(diǎn)分別為P、Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省高三第六次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在中，，，N在y軸上，且，點(diǎn)E在x軸上移動(dòng)．

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)A、B，與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)C、D，求的最小值．

 

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