Question

在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班
乙班
合計

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為成績與班級有關系？
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的名學生從到進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號，試求抽到號或號的概率.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；
（3）抽到或號的概率為.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題中條件確定乙班優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩班的總?cè)藬?shù)將表中其它的數(shù)據(jù)補充上；（2）先提出假設“成績與班級無關”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的值，然后利用臨界值表確定犯錯誤的概率，進而確定是否有的把握認為成績與班級有關系；（3）先把事件空間中的基本事件全部列出，并計算基本事件的總數(shù)，然后將問題中涉及的事件所包含的基本事件找出來，利用古典概型的概率公式計算所求事件的概率.
試題解析：（1）列聯(lián)表如下表所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班
乙班
合計

（2）假設成績與班級無關，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到
，
因此按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；
（3）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為，所有的基本事件有：
、、、、、，共個，
設“抽到或號”為事件，
事件包含的基本事件有：、、、、、、，共個，
所以，即抽到或號的概率為.
考點：1.獨立性檢驗；2.古典概型