Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2，（n∈N₊）則該數(shù)列中相鄰的兩項乘積是負數(shù)的項是（ ）
A．a(chǎn)₂₁和a₂₂
B．a(chǎn)₂₂和a₂₃
C．a(chǎn)₂₃和a₂₄
D．a(chǎn)₂₄和a₂₅

Answer 1

【答案】分析：把等式3a_n+1=3a_n-2變形后得到a_n+1-a_n等于常數(shù)，即此數(shù)列為首項為15，公差為-的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項公式，令通項公式小于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整數(shù)解，即可得到從這項開始，數(shù)列的各項為負，這些之前各項為正，得到該數(shù)列中相鄰的兩項乘積是負數(shù)的項．
解答：解：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-，又a₁=15，
則數(shù)列{a_n}是以15為首項，-為公差的等差數(shù)列，所以a_n=15-（n-1）=-n+，
令a_n=-n+＜0，解得n＞，即數(shù)列{a_n}從24項開始變?yōu)樨摂?shù)，
所以該數(shù)列中相鄰的兩項乘積是負數(shù)的項是a₂₃和a₂₄．
故選C．
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握確定一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法，是一道綜合題．