Question

點(diǎn)P是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，它與定點(diǎn)（3，0）的連線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

• A．(x-

  3

  2

  )2+y2=

  1

  4

• B．(x+

  3

  2

  )2+y2=

  1

  4

• C．（x+3）²+y²=4
• D．（x-3）²+y²=4

Answer 1

分析：設(shè)出線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入的方程即可確定線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程．

解答：解：設(shè)線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)（a，b），
因?yàn)榫�(xiàn)段的中點(diǎn)是P與（3，0）的中點(diǎn)，
所以滿(mǎn)足

2x=3+a 2y=b+0

，
所以

a=2x-3 b=2y

，
因?yàn)镻是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，
所以（2x-3）²+（2y）²=1，
即：(x-

3

2

)2+y2=

1

4

，
所以所求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程是(x-

3

2

)2+y2=

1

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查曲線(xiàn)的軌跡方程的求法，注意所求點(diǎn)的坐標(biāo)與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．