歸納原理分別探求:
(1)凸n邊形的內(nèi)角和f(n)= ;
(2)凸n邊形的對角線條數(shù)f(n)= ;
(3)平面內(nèi)n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且任意三個圓不相交于同一點,則該n個圓分平面區(qū)域數(shù)f(n)= .
【答案】
分析:本題考查的知識點是歸納推理(1)由三角形的內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和為360°,五邊形的內(nèi)角和為540°,我們進行歸納推理,易得到結(jié)論;(2)我們由三角形有0條對角線,四邊形有2條對角線,五邊形有5條對角線,我們進行歸納推理,易得到結(jié)論;(3)我們由兩個圓相交將平面分為4分,三個圓相交將平面分為8分,四個圓相交將平面分為14部分,我們進行歸納推理,易得到結(jié)論.
解答:解:(1)∵三角形的內(nèi)角和為180°,
四邊形的內(nèi)角和為360°=2×180°,
五邊形的內(nèi)角和為540°=3×180°
…
故凸n邊形的內(nèi)角和f(n)=(n-2)180°
(2)∵三角形有0=

條對角線,
四邊形有2=

條對角線,
五邊形有5=

條對角線
…
凸n邊形的對角線條數(shù)f(n)=

(3)∵一個圓將平面分為2份
兩個圓相交將平面分為4=2+2份,
三個圓相交將平面分為8=2+2+4份,
四個圓相交將平面分為14=2+2+4+6份,
…
平面內(nèi)n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且任意三個圓不相交于同一點,則該n個圓分平面區(qū)域數(shù)f(n)=2+(n-1)n
故答案為:(n-2)180°,

,2+(n-1)n
點評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).