Question

若函數f（x）=

ax(x+1)，x≥0 x(a-x)，x＜0

為奇函數，則滿足f（t-1）＜f（2t）的實數t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由函數f（x）是奇函數，可得 f（1）+f（-1）=0，解得a=1，畫圖可知f（x）單調遞增，所以 f（t-1）＜f（2t）?t-1＜2t?t＞-1．

解答： 解：由函數f（x）是奇函數，可得 f（1）+f（-1）=0，
即2a-（a+1）=0，
解得a=1，
故f（x）=

x(x+1)，x≥0 x(1-x)，x＜0

，
其圖象如下圖所示：

由圖可知f（x）單調遞增，
∴f（t-1）＜f（2t）可化為：t-1＜2t
解得：t＞-1．
故答案為：t＞-1．

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性，函數的單調性，解不等式，其中根據函數的奇偶性，求出a值，進而求出函數的解析式，是解答的關鍵．