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若函數f(x)=
ax(x+1),x≥0
x(a-x),x<0
為奇函數,則滿足f(t-1)<f(2t)的實數t的取值范圍是
 
考點:函數奇偶性的性質,函數單調性的性質
專題:函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析:由函數f(x)是奇函數,可得 f(1)+f(-1)=0,解得a=1,畫圖可知f(x)單調遞增,所以 f(t-1)<f(2t)?t-1<2t?t>-1.
解答: 解:由函數f(x)是奇函數,可得 f(1)+f(-1)=0,
即2a-(a+1)=0,
解得a=1,
故f(x)=
x(x+1),x≥0
x(1-x),x<0
,
其圖象如下圖所示:

由圖可知f(x)單調遞增,
∴f(t-1)<f(2t)可化為:t-1<2t
解得:t>-1.
故答案為:t>-1.
點評:本題考查的知識點是函數奇偶性,函數的單調性,解不等式,其中根據函數的奇偶性,求出a值,進而求出函數的解析式,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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2
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、
a
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、
a+d
b+d
由小到大的順序是
 

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