Question

（2010•石家莊質(zhì)檢二）在平面區(qū)域D中任取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P（A）=

d的面積

D的面積

．在區(qū)間[-1，1]上任取兩值a、b，方程x²+ax+b=0有實(shí)數(shù)根的概率為P，則（　�。�

• A．0＜P＜

  1

  2

• B．

  1

  2

  ＜P＜

  9

  16

• C．

  9

  16

  ＜P＜

  16

  25

• D．

  16

  25

  ＜P＜1

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，寫(xiě)出事件對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+ax+b²=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫(xiě)出a，b要滿足的條件，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答：解：由題意，a、b組成的平面區(qū)域是由x=±1，y=±1組成的正方形，
其面積為4，
要保證方程x²+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，
則有△=a²-4b≥0，
建立平面直角坐標(biāo)系如圖，
則a²-4b≥0表示的區(qū)域即為圖中陰影部分，其面積大于面積為2的矩形的面積，而小于兩個(gè)全等的直角梯形的面積和，其面積的取值范圍是（2，

9

4

）
（其中小三角形AOD和BOC的面積和為

1

4

×

1

2

×2=

1

4

），
∴由題目中的新定義知所求的概率P=

S陰

S全

∈（

1

2

，

9

16

），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系、幾何概型．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．