Question

一輛卡車高3米，寬1.6米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為a米，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值.

Answer 1

思路分析：本題考查拋物線定義的應(yīng)用.由于本題是實(shí)際問題，故要首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)數(shù)學(xué)方法求解.

解：以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拱高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，如上圖所示.

設(shè)隧道所在拋物線方程為x²=my，則()²=m·()，

∴m=-a，即拋物線方程為x²=-ay.

將(0.8，y)代入拋物線方程，得0.8²=-ay，

即y=a.

欲使卡車通過隧道，應(yīng)有y-()＞3，

即a

＞3.由于a＞0，得上述不等式的解為a＞12.21，∴a應(yīng)取13.