（12分）已知拋物線的弦AB與直線y=1有公共點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為1，求弦AB長度的最大值，并求此直線AB所在的直線的方程．

 

【答案】

【解析】主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長公式，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力。

解：設(shè)、，中點(diǎn)

當(dāng)AB直線的傾斜角90°時，AB直線方程是（2分）

當(dāng)AB直線的傾斜角不為90°時，相減得

所以（4分）

設(shè)AB直線方程為：，由于弦AB與直線y=1有公共點(diǎn)，故當(dāng)y=1時，

所以，

故

 

故當(dāng)。

思路拓展：建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，是解答此題的關(guān)鍵。巧妙利用“弦長公式”及均值定理，達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)于于為弦AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切；    ②； 

③；     ④；    ⑤.

其中一定正確的有                (寫出所有正確結(jié)論的序號).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為k的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與  x軸交于點(diǎn)E（0）。

（1）求k的取值范圍；

（2）求證：；

（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學(xué)期質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作斜率為k的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，.

       （Ⅰ）求k的取值范圍

       （Ⅱ）若弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（O），求證：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學(xué)期質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作斜率為k的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，.

       （Ⅰ）求k的取值范圍

       （Ⅱ）若弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（O），求證：

 

 

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