Question

甲、乙兩人相約于下午1:00—2:00之間到某車站乘公共汽車外出,他們到達車站的時間是隨機的.設(shè)在下午1:00—2:00之間有四班客車開出,開車時間分別是1:15,1:30,1:45,2:00.求他們在下述情況下同乘一班車的概率.

(1)約定見車就乘;

(2)約定最多等一班車.

Answer 1

解析：設(shè)甲、乙到站的時間分別是x、y,則1≤x≤2,1≤y≤2.試驗區(qū)域D為點(x,y)所形成的正方形,以16個小方格表示,示意圖如圖1所示.

(1)如圖2所示,約定見車就乘的事件所表示的區(qū)域d如圖中4個加陰影的小方格所示,于是所求的概率為.

(2)如圖3所示,約定最多等一班車的事件所示的區(qū)域d如圖中的10個加陰影的小方格所示,于是所求的概率為.

溫馨提示

    分別作出表示事件的平面區(qū)域,利用構(gòu)造法及數(shù)形結(jié)合的思想,結(jié)合幾何概型的知識加以求解.一般步驟為:適當選擇觀察的角度;把基本事件的總體轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域;把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域;利用概率計算公式求解.