求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．
分析：先由題設(shè)條件得到S=（a+a2+a3+…+an）-（1+2+3+…+n），再分a=0，a=1和a≠1，且a≠0三種情況進行求解．
解答：解：S=（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）
=（a+a2+a3+…+an）-（1+2+3+…+n）
當a=0時，S=-（1+2+3+…+n）=-
n(n+1)
2
；
當a=1時，S=
n-n2
2
；
當a≠1，且a≠0時，S=
a(1-an)
1-a
-
n(n+1)
2
點評：本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)進行求和，解題時要認真審題，仔細解答．注意利用等比數(shù)列前n項和公式時，要注意公比q的取值不能為1．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，對它的非空子集A，可將A中每個元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，2，4}，可求得和為（-1）1•1+（-1）2•2+（-1）4•4=5），則對M的所有非空子集，這些和的總和是
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，對它的非空子集A，將A中每個元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和為（-1）•1+（-1）3•3+（-1）6•6=2，則對M的所有非空子集，這些和的總和是
2560
2560
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）
（2）求和：1+2x+3x2+…+nxn-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）

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