Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cosx，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)y=-f^′（x） 的圖象，則m的值可以為

π

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們可以求出函數(shù)y=-f^′（x） 的解析式．根據(jù)正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可以求出平移量m的表達(dá)式，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=cosx，
∴函數(shù)y=-f^′（x）=sinx，
∵函數(shù)f（x）=cosx，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)y=-f^′（x） 的圖象，
∴m=2kπ+

π

2

，k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，m=

π

2

故答案為：

π

2

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，函數(shù)求導(dǎo)，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中求出函數(shù)y=-f^′（x） 的解析式，是解答本題的關(guān)鍵，要注意本題是開放型問題，答案只要滿足m=2kπ+

π

2

，k∈Z都是正確的．