Question

用行列式討論關(guān)于x，y 的二元一次方程組

mx+y=m+1 x+my=2m

解的情況并求解．

Answer 1

分析：先根據(jù)方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)計(jì)算計(jì)算出D，D_x，D_y，下面對m的值進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)m≠-1，m≠1時(shí)，（2）當(dāng)m=-1時(shí)，（3）當(dāng)m=1時(shí)，分別求解方程組的解即可．

解答：解：D=

.

m 1 1 m

.

=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=

.

m+1 1 2m m

.

=m2-m=m(m-1)，Dy=

.

m m+1 1 2m

.

=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）
（1）當(dāng)m≠-1，m≠1時(shí)，D≠0，方程組有唯一解，解為

(4)x= m m+1 (5)y= 2m+1 m+1 (6)

…（（2分），其中解1分）
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，D=0，D_x≠0，方程組無解；…（2分）
（3）當(dāng)m=1時(shí)，D=D_x=D_y=0，方程組有無窮多組解，此時(shí)方程組化為

x+y=2 x+y=2

，
令x=t（t∈R），原方程組的解為

x=t y=2-t

（t∈R）．…（（2分），沒寫出解扣1分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二元一次方程組的矩陣形式、線性方程組解的存在性，唯一性、二元方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．