Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₅=9，a₃+a₉=22．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若在數(shù)列{a_n}的每相鄰兩項(xiàng)a_n和a_n+1之間各插入一個(gè)數(shù)2ⁿ，使之成為新的數(shù)列{b_n}，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和，求S₂₀的值．

Answer 1

分析：（1）由已知條件a_n為等差數(shù)列，且已知的兩個(gè)等式可以建立首項(xiàng)a₁與公差d的方程
（2）由條件求出b_n的前n項(xiàng)，并由其特點(diǎn)采取恰當(dāng)?shù)那蠛头椒ㄇ蠛?/div>

解答：解：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，依題意得：

a1+4d=9 a1+2d+a1+8d=22

（2分）
解得：a₁=1，d=2（4分）
所以數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）依題意得：s₂₀=1+3+5+…+19+2¹+2²+…+2¹⁰=

(1+19)×10

2

+

2(1-210)

1-2

=211+98=2146（9分）

點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及方程的基本思想
（2）在此考查了數(shù)列前n和公式及等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式