已知向量m=（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）與向量n=（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）共線(xiàn)，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角B的大��；
（2）求2sin2A+cos（C-A）的取值范圍．

解：（1）∵=（，）與=（，）共線(xiàn)，
∴．
∴．
又0＜B＜π，
∴0＜＜，．
∴，即．

（2）由（1）知，
∴．
∴2sin2A+cos（C-A）===．
∵0＜A＜，
∴＜＜．
∴∈（，1）．
∴∈（，2），
即2sin2A+cos（C-A）的取值范圍是（，2）．
分析：（1）先根據(jù)向量的共線(xiàn)可得到，進(jìn)而可得到，再由B是△ABC的內(nèi)角確定B的范圍從而可確定的范圍得到cos的值，最后得到B的值．
（2）由（1）知從而可得到，然后代入到2sin2A+cos（C-A）中運(yùn)用兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到2sin2A+cos（C-A）=，再結(jié)合A的范圍可得到2sin2A+cos（C-A）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式和向量的共線(xiàn)問(wèn)題．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量m=(sinA，  
1
2
)與n=(3，  sinA+
3
cosA)共線(xiàn)，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大��；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinA，
1
2
)與
n
=(3，sinA+
3
cosA)共線(xiàn)，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大�。�
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinA，
1
2
)與
n
=(3，sinA+
3
cosA)共線(xiàn)，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大�。� 
（2）若cosB=
4
5
，a=
3
，求△ABC面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(1，-2)與
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影為
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命題P：向量
m
與
n
的夾角為銳角；
命題q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(1，-2)與
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影為
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命題P：向量
m
與
n
的夾角為銳角；命題q：關(guān)于x的方程
a
•
b
=0有實(shí)數(shù)解，其中向量
a
=(x-2，1)
b
=(x，λ2)(λ∈R)．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案