(1)在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值.

(2)對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.對(duì)于下列事件:①A:甲正好取得兩只配對(duì)手套;②B:乙正好取得兩只配對(duì)手套.試判斷事件A與B是否獨(dú)立?并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(1),或. (2), A與B是不獨(dú)立的.

【解析】

試題分析:,圓ρ=2cosθ的普通方程為:,即

直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為:,  4分

又圓與直線相切,所以

解得:,或.      7分

(2)解:①P(A)= =

== .  11分

∵P(AB)= = , =,  13分

,故A與B是不獨(dú)立的.  15分

考點(diǎn):本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,直線與圓的位置關(guān)系,相互獨(dú)立事件的概念及其概率計(jì)算。

點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合性較強(qiáng),覆蓋面較廣?疾橹R(shí)點(diǎn)注重了基礎(chǔ)。其中(1)化為直角坐標(biāo)方程,利用幾何法研究直線與圓相切問(wèn)題,是常見(jiàn)方法。相互獨(dú)立事件的概率滿足=。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面四個(gè)命題:
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ,x≥0 
-x
 ,x<0 
且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
③已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1};
④在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是(-2,0).
其中正確的是
②,④
②,④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答,如果多做則按所做的第一題評(píng)分)
(1)在極坐標(biāo)系中,若過(guò)點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn),則|AB|=
2
3
2
3

(2)已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍為
[-3,-1)
[-3,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
(1)在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓ρ=4上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6
的距離為d,求d的最大值;
(2)θ取一切實(shí)數(shù)時(shí),連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•武昌區(qū)模擬)(1)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(
2
,
π
4
),點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ-sinθ)+1=0,則P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值為
2
2
2
2

(2)已知PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PA=2,AC是圓O的直徑,PC與圓O交于點(diǎn)B,PB=l,則圓D的半徑R=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選做題(請(qǐng)考生在兩個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分).
(1)在極坐標(biāo)系中,過(guò)圓ρ=6cosθ的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 

(2)若對(duì)于任意角θ,都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1
,則下列不等式中恒成立的是
 

A.a(chǎn)2+b2≤1B.a(chǎn)2+b2≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1
D.
1
a2
+
1
b2
≥1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案