Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價格為1800元，面粉的保管費為平均每天每6噸18元（從面粉進廠起開始收保管費，不足6 噸按6 噸算），購面粉每次需要支付運費900元，設該廠每x天購買一次面粉．（注：該廠每次購買的面粉都能保證使用整數天）
（Ⅰ）計算每次所購買的面粉需支付的保管費是多少？
（Ⅱ）試求x值，使平均每天所支付總費用最少？并計算每天最少費用是多少？

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）由題意，每次購進6x噸面粉，則應用等差數列前n項和公式求得保管費為18x+18（x-1）+…+18=9x（x+1）；
（Ⅱ）設平均每天支付的總費用是y，則y=

1

x

[9x（x+1）+900]+6×1800=

900

x

+9x+10809；應用基本不等式即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，每次購進6x噸面粉，則保管費為
18x+18（x-1）+…+18=9x（x+1），
（Ⅱ）設平均每天支付的總費用是y，則
y=

1

x

[9x（x+1）+900]+6×1800
=

900

x

+9x+10809≥10989；
（當且僅當

900

x

=9x，即x=10時取等號）
所以該廠應每10天購買一次面粉，才能使每天支付的費用最少，平均每天最少費用是10989元．

點評：本題考查了學生將實際問題轉化為數學問題的能力及基本不等式的應用，屬于中檔題．