分析:(1)由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,利用an=sn-sn-1,n≥2,可求得an,通過數(shù)列{bn}的遞推式,利用定義判斷其為等比數(shù)列,然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出bn.
(2)由(1)可知{cn}的通項(xiàng),然后利用分組求和求出T20.
解答:解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a
1=S
1=2,
當(dāng)n≥2時(shí),a
n=S
n-S
n-1=n
2+n-(n-1)
2-(n-1)=2n
綜上,a
n=2n(n∈N
*).
又
bn+1=bn,b1=1,
∴{b
n}是以1為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,
∴
bn=()n-1(n∈N*).
(2)由(1)知,
an= | 2n,n為奇數(shù) | ()n-1 n為偶數(shù) |
| |
,
∴
T20=2++6+()3+…+38+()19=(2+6+…+38)+[+()3+…+()19]=
+=200+[1-()10].
點(diǎn)評(píng):本題是個(gè)難題,主要考查了利用數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的方法,注意由Sn求an時(shí),an=sn-sn-1,n≥2的條件.