在直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為該函數(shù)的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組），函數(shù)f（x）=關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：作出y=sinx，x≤0關于原點的對稱圖形C，則y=|lgx|的圖象與C交點個數(shù)即為所求的組數(shù)．
解答：解：由于y=sinx，x∈R的圖象關于原點對稱，由已知，y=|lgx|的圖象與y=sinx，x∈R在y軸左側圖象交點個數(shù)
即為所求的組數(shù)．在同一坐標系內(nèi)兩圖象如圖所示，
共有四個交點，所以關于原點的中心對稱點的組數(shù)為4
故選C
點評：本題給出分段函數(shù)，求函數(shù)關于原點的中心對稱點的組數(shù)．著重考查了三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
cos
π
2
x，x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g(x)=
cos
π
2
x  x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
sin
π
2
x，  x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）在直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為該函數(shù)的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組），函數(shù)f（x）=
sinx，x≤0
|lgx|，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
2
f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=sin
π
2
x．則函數(shù)f（x）=
f(x)，0＜x≤8
-
-x
，-8≤x＜0
的“友好點”的組數(shù)為（　�。�

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