Question

已知x＞0，y＞0，若不等式x³+y³≥kxy（x+y）恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意不等式x³+y³≥kxy（x+y）可化簡為

x

y

+

y

x

-1≥k，由基本不等式可知k的最大值為1．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，
∴不等式x³+y³≥kxy（x+y）可化為，
x²-xy+y²≥kxy，
即

x

y

+

y

x

-1≥k，
由基本不等式得，

x

y

+

y

x

≥2，
∴k≤2-1=1，
∴實(shí)數(shù)k的最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解，不等式的性質(zhì)以及基本不等式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．