Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，BC=PB=PC，PO⊥AD，O為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：PO⊥底面ABCD．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）先證明AB∥CD，由CD?平面PCD，AB?平面PCD，AB，CD?平面ABCD，即可判定AB∥平面PCD；
（2）要證PO⊥底面ABCD，只需證明直線PO垂直底面ABCD內(nèi)的兩條相交直線BC、AD即可；

解答： 證明：（1）∵四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB∥CD，
∵CD?平面PCD，AB?平面PCD，AB，CD?平面ABCD，
∴AB∥平面PCD；
（2）∵PB=PC=BC，O為BC中點(diǎn)
∴PO⊥BC
又∵PO⊥AD
而ABCD是直角梯形，從而BC與AD相交（沒有說(shuō)明扣1分）
∴PO⊥底面ABCD

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．